1.`Kuartil

            Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼ N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼ N.

=Kuartil Data Tunggal=

n= bilangan ganjil

n= bilangan genap

=Kuartil Untuk Data Kelompok=

 

2. Nilai Rata Ukur

a.  Pengertian  Nilai Rata-rata Ukur

Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.

Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung.

b.   Cara menghitung nilai rata-rata ukur

Rata rata ukur G dari kelompok data X_i , X₂ , X₃ , …Xn didefinisikan sebagai berikut

·         Untuk Data Tidak Berkelompok

                        n

G =    √ ( X₁, X₂, X₃….X_n )                Untuk Data yang Kecil

                                     ( ∑ log X )

G = antilog ( ------------------- ) Untuk Data yang Besar

                                      ∑ n

·         Untuk Data Berkelompok

                                    ( ∑ f . log X )

G = antilog ( ------------------- )

                                                ∑  f

2. Nilai rata-rata  Harmonik (harmonic mean)

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x₁, x₂, …, x_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

·         Untuk Data Tidak Berkelompok

                                      n

Rh  =  ----------

                                     ∑ (1 / x )

·         Untuk Data Berkelompok

                                      f

            Rh  =  --------

                                    ∑ ( f / x )

Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

SUMBER: 

http://nhingz-anwar.blogspot.com/2013/01/nilai-rata-rata-ukur-dan-harmonik.html

http://blajar-pintar.blogspot.com/2012/08/quartil-dari-data-tunggal-dan-data.html

http://tugas-makalah.blogspot.com/2012/06/kuartil-desil-dan-persentil.html

ANALISIS DESKRIPTIF

(PENGUKURAN GEJALA PUSAT: Mean, Mode dan Median)

          Anasisi deskriptif adalah analisis yang menggambarkan suatu data yang akan dibuat baik sendiri maupun secara kelompok yang bertujuan untuk membuat gambaran sistematis data yang faktual dan akurat.

1. Mean (Rata-rata)

A. Mean Data Tunggal

 

Keterangan: X : Mean

                   ΣXi: Jumlah tiap data

                   n: jumlah data

B. Mean Data Kelompok

Keterangan

X: Mean

ti= titik tengah

fi: Frekuensi

(ti.fi)= Jumlah Frekuensi

Atau dengan cara berikut:

Keterangan:
Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,
Me = nilai median,
n = banyaknya data,
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,
f0 = frekuensi kelas yang memuat median,
c = panjang intreval kelas.

2. Mode

A. Menghitung Mode Data Tunggal

          Menghitung mode data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu engan cara mecari nilai yang sering muncul di antara sebaran data.

B. Menghitung Mode Berdistribusi

3. Median

          Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya.

A. Mencari Median Bentuk Data Tunggal

          Urutkan data dari terkecil sampai terbesar atau sebelumnya kemudian gunakan rumus, Me=1/2 (n-1) ; n=jumlah data.

B. Mencari Median Data Kelompok

     

Sumber:

Pengantar Statistika oleh Dr. Riduan, M.B.A dan Dr. H. Sunarto., M.Si.

http://kusukamatematika.wordpress.com/tag/data-berkelompok/

http://sbr.gafatar.org/rumus-median-data-berkelompok-mt-16-18/

DISTRIBUSI FREKUENSI

1.       Pengertian

Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

   Langkah- langkah dari distribusi frekuensi

1.       Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.

2.       Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.

Cara untuk membuat kategori yang baik :

1.       Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.

Rumus Sturges

Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n

2.       Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.

Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil                                       Jumlah kelas

3.       Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga.

HISTOGRAM

Contoh pada data berkelompok

Diketahui nilai ujian 40 siswa di SMA Jaya Selalu. Tentukan histogram daftar distribusi frekuensi dan frekuensi relatifnya.

Maka histogramnya

Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi merupakan salah satu cara untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Untuk memperoleh distribusi frekuensi, kita tempatkan titik di tengah sisi lebar dari setiap persegi panjang. Kemudian, titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita memperoleh grafik garis yang kita sebut dengan poligon frekuensi

Contoh pada data tunggal

Tentukan poligon frekuensi dari data di bawah ini

Cara membuat poligon frekuensi

sehingga poligon frekuensinya

Ogive

Kurva distribusi frekuensi kumulatif disebut ogive. Ogive dibuat dengan cara menempatkan titik-titik limit kelas bawah pada sumbu horizontal dan pada sumbu vertikal ditempatkan frekuensi kumulatif. Kemudian titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita mendapatkan kurva yang mulus yang terus meningkat.

Contoh

Tentukan ogive dari tabel daftar distribusi frekuensi berikut dan kemudian tentukan berdasarkan kurva tersebut jumlah siswa yang nilainya di bawah 70.

Ogivenya

Dari kurva tersebut, dapat ditentukan jumlah siswa yang nilainya di bawah 70 ada 18 orang.

SUMBER:

http://taufiksusanto.blogspot.com/2012/06/statistika-distribusi-frekuensi-dan.html

http://belajarstatistika.site11.com/grafikfrekuensi.html

Skala Pengukuran

Skala Likert
Suatu skala psikometrik yang umum digunakan untuk kuesioner,Nama skala ini diambil dari nama Rensis Likert, yang menerbitkan suatu laporan yang menjelaskan penggunaannya.Sewaktu menanggapi pertanyaan dalam skala Likert, responden menentukan tingkat persetujuan mereka terhadap suatu pernyataan dengan memilih salah satu dari pilihan yang tersedia. Biasanya disediakan lima pilihan yaitu :
 
   1. Sangat tidak setuju
   2. Tidak setuju
   3. Netral
   4. Setuju
   5. Sangat setuju

Pengisi kuesioner harus memutuskan apakah memasukkan titik tengah atau tidak sesuai dengan pernyataan  yang diberikan kepada responden.selain itu, dengan lima skala seperti contoh di atas, kadang digunakan juga skala dengan tujuh atau sembilan tingkat.Skala Likert adalah  merupakan metode skala bipolar yang mengukur baik tanggapan positif ataupun negatif terhadap suatu pernyataan. Empat skala pilihan juga kadang digunakan untuk kuesioner skala Likert yang memaksa orang memilih salah satu kutub karena pilihan "netral" tak tersedia.

Skala guttman 

adalah skala kumulatif.yaitu jika seseorang menyisakan pertanyaan yang berbobot lebih berat, ia akan meng'iyakan pertanyaan yang kurang berbobot lainnya. Skala Guttman mengukur suatu dimensi saja dari suatu variable yang multidimensi. Skala guttman disebut juga scalogram yang sangat baik untuk menyakinkan peneliti tentang kesatuan dimensi dan sikap atau sifat yang diteliti, yang sering disebut dengan atribut universal. Pada skala Guttman terdapat beberapa pertanyaan yang diurutkan secara hirarki untuk melihat sikap tertentu. Jika sesorang menyatakan tidak pada pernyataan sikap tertentu dari sederetan pernyataan itu, ia akan menyatakan lebih dari tidak terhadap pernyataan berikutnya. Jadi, skala guttman ialah skala yang digunakan untuk jawaban yang bersifat jelas dan konsisten.Data yang diperoleh dapat berupa data interval atau ratio dikhotomi (dua alternative yang berbeda).

 

 

 

Skala Diferensial Semantik
Skala untuk mengukur sikap, tetapi bentuknya bukan pilihan ganda maupun checklist, tetapi tersusun dalam satu garis berkesambungan di mana jawaban yang sangat positif terletak dibagian kanan garis, dan jawaban yang sangat negatif terletak dibagian kiri garis, atau sebaliknya.Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala ini adalah data interval. Skala bentuk ini biasanya digunakan untuk mengukur sikap atau karakteristik tertentu yang dimiliki seseorang.

 

 

 

 

Skala Rating 

Skala ini tidak saja untuk mengukur sikap tetapi dapat juga digunakan untuk mengukur persepsi responden terhadap fenomena lingkungan, seperti skala untuk mengukur status sosial, ekonomi, pengetahuan, kemampuan, dan lain-lain. Dalam skala ini, yang paling penting adalah kemampuan menterjemahkan alternatif jawaban yang dipilih responden. Misalnya responden memilih jawaban angka 7, tetapi angka 7 oleh orang tertentu belum tentu sama dengan angka 7 bagi orang lain yang juga memiliki jawaban angka tersebut.

No.	Program	Kurang penting						Sangat penting
		1	2	3	4	5	6	7
1	Sanitasi
2	Turbin listrik mikro hidro
3	Jalan/tras
4	Sekolah
5	Puskermas

 

 

Skala Thurstone

Skala ini disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala interval.setiap butirnya memiliki kunci skor

dan jika diurutkan maka menghasilkan jarak nilai yang sama.skala ini dibuat dalam bentuk sejumlah 40 sampai 50 pernyataan yang relevan dengan variabel yang bisa diukur kemudian sejumlah orang dapat menilai relevansi pernyataan tersebut dengan konten yang sedang diukur.

STATISTIK

CLARISA GRISELDA
8335123561
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

PENDAHULUAN

I.            Pengertian Dasar Statistika dan Statistik        

Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan data, eknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang akurat.

Statistik dalam arti luas adalah Ilmu yang mempelajari cara ; Pengumpulan data, Pengolahan data, Analisa data, Penyajian data, Penarikan kesimpulan atau Pengambilan keputusan berdasarkan hasil penelitian.

          Statistik dalam arti sempit yaitu data atau ringkasan yang berbentuk angka. Seperti statistik penduduk dan statistik  harga.

Tipe Statistik ada dua yaitu statistik deskriptif dan inferens.

Statistik deskriptif merupakan bagian dari statistik yang melakukan pengumpulan pengolahan penyederhanaan penganalisaan penginterprestasian data dalam bentuk yang informatif

Statistik inferens merupakan suatu metode statistik yang digunakan untuk menentukan suatu tentang populasi berdasarkan suatu sampel

II.         Landasar Kerja Statistik

1.     Variasi         : Didasarkan atas kenyataanbahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam.

2.    Reduksi        : Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti.

3.     Generalisasi          : Kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang hendak diteliti.

III.      Katarestik Pokok Statistik

·          Statistik Bekerja dengan Angka yang memiliki dua pengertian, yaitu:

1.     Angka statistik sebagai nilai atau harga. Data statistik adalah kuantitatif.

2.    Angka statistik sebagai nilai memppunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka.

·         Statistik Bersifat Objectif

Angka Statistik dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkap kenyataan yang ada dan memberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuannya diungkapkan apa adanya.

·         Statistik Bersifat Universal

Dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan.

IV      Manfaat dan Kegunaan Statistika

o   Komunikasi.  Sebagai penghubung beberapa pihak yang mengahsilkan data statistik atau berupa analisis statistik sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.

o   Deskripsi.    Penyajian data dan mengilustrasikan data.

o   Regresi.       Meramalkan pengaruh data untuk mengantisipasi gejala gejala yang akan datang.

o   Korelasi.      Mencari kuatnya atau besarnya hubungan data.

o   Komparasi.   Membandingkan data dua kelompok atau lebih.

o   Sebagai alat untuk mengendalikan kualitas dari barang” dan jasa” yang dihasilkan oleh suatu badan/lembaga/badan tertentu

o   Sebagai alat untuk mengetes apakah barang/jasa yang dihasilkan sesuai dengan yang direncanakan

o   Sebagai alat bagi seorang pemimpin untuk membuat keputusan.

V        Sumber Data

Data interenadalah data yang bersumberdarisuatuinstansiataulembagapemilik data dan data eksterenyaitu data yang diperolehdariluarlembagaatauinstansitersebut.

Data eksterendibagimenjadiduajenisyaitu data primer dan data sekunder.

- Data primer adalah data yang langsungdikumpulkanoleh orang yang berkepentingandengan data tersebut.

- Data sekunderadalah data yang tidaksecaralangsungdikumpulkanoleh orang yang berkepentingandengan data tersebut. Data itubiasanyadiperolehdarilaporan-laporanpeneliti yang terdahulu.

SKALAPENGUKURAN DATA

Berdasarkan jenis skala pengukuran datanya, data kuantitatif dikelompokkan ke dalam empat jenis yang memiliki sifat berbeda. Sedangkan definisi dari skala pengukuran merupakan prosedur pemberian angka pada suatu objek agar dapat menyatakan karakteristik dari objek tersebut.

     1.    Skala Nominal

Skala yang diberikan pada suatu objek yang tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja.

ciri-ciri dari skala nominal :

a.    Kategori datanya bersifat saling lepas (satu objek hanya masuk pada satu kelompok saja)

b.    Kategori datanya tidak disusun secara logis

 2.    Skala Ordinal

Data yang disusun secara berjenjang mulai dari tingkat terendah sampai ke tingkat tertinggi atau sebaliknya dengan jarak yang tidak harus sama. Data ini setiap jenjangnya  memiliki sifat yang berbeda.

     3.    Skala Interval

Skala yang objeknya dapat diurutkan berdasarkan suatu atribut tertentu, dimana jarak/interval antara tiap objek sama. Pada skala ini yang dijumlahkan bukanlah kuantitas atau besaran tetapi interval dan tidak terdapat nilai nol.

     4.    Skala Rasio

Skala yang memiliki sifat-sifat skala nominal, skala nominal dan skala interval dilengkapi dengan titik nol absolute dengan makna empiris. Karena terdapat angka nol maka pada skala ini dapat dibuat perkalian atau pembagian. Sifat yang membedakan data skala rasio dengan nominal.

DAFTAR PUSTAKA
Dr. Sunarto, H, Dr. Riduwan, Pengantar Statistika
http://wahyukurnianto.wordpress.com/category/statistik-ekonomi/